现场支付的医疗费用没有其他补偿，也没有签订

您可以申请工伤费用。首先需单位垫付治疗费用，之后由劳动部门认定工伤并结算。根据《工伤保险条例》，治疗工伤所需费用应由单位垫付，并后续通过工伤保险经办机构结算。若不及时处理，可能影响您的工伤权益，包括医疗费用报销和工伤赔偿。
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常见的处理方式是先单位垫付再申报工伤，或者直接申请劳动仲裁。根据《劳动合同法》和《工伤保险条例》，未签劳动合同不影响工伤认定，关键在于是否因工作原因受伤。若单位不配合，您可考虑向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，以维护自身权益。
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可以申请工伤。具体操作：1.先由单位垫付医疗费；2.向劳动部门申请工伤认定；3.认定为工伤后，由单位向工伤保险经办机构申报结算费用。若未签劳动合同，还需注意收集工作证据，以备可能的劳动仲裁之需。